यदि $x = \int\limits_0^y {\frac{{dt}}{{\sqrt {1 + {t^2}} }}} $ है,तो $\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x^2 + y^2 + \sin y = 4$ है,तो बिंदु $(-2, 0)$ पर $\frac{d^2y}{dx^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f$ और $g$ दो बार अवकलनीय फलन हैं,इस प्रकार कि सभी $x \in R$ के लिए $f(x) \cdot g(x) = 1$ है और $f'$ तथा $g'$ कभी शून्य नहीं होते हैं,तो $\frac{f''(x)}{f(x)} + \frac{g''(x)}{g(x)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = (ax + b) \cos x$ है,तो $y_2 + y_1 \sin 2x + y(1 + \sin^2 x) = $

यदि $y = x^2 e^{mx}$,जहाँ $m$ एक स्थिरांक है,तो $\frac{d^3y}{dx^3} = $

यदि $\left(\frac{dy}{dx}\right) = \frac{1}{\left(\frac{dx}{dy}\right)}$ और $\frac{d^2x}{dy^2}\left(\frac{dy}{dx}\right)^3 + \frac{d^2y}{dx^2} = k$ है, तो $e^{k f(x)} - k f(x) =$